Tarján Hédi 1947-től a Szépműves Líceumba járt, ott találkozott Solti Gizellával és Szenes Zsuzsával, akikkel életre szóló barátságot kötött. Erdély Miklós is nagy hatással volt rá. 1950-51 között a Magyar Iparművészeti Főiskolára járt. Szeretett volna a Képzőművészeti Főiskolára átmenni, ez nem sikerült, így az Iparművészetit folytatta, ahol 1960-ban diplomázott. 1970-ben Jeruzsálemben telepedett le. 1980 és 1998 között szövést, festést tanított. Első önálló kiállítása 1987-ben volt Jeruzsálemben. Mesterével, Anatolij Basinnal és annak tanítványaival megalakította a Jerusalmix festőcsoportot, majd 1999-ben Mesterosztályt alapítottak.
Tarján festészete élete késői éveiben bontakozott ki. A visszafogottság és a színek fegyelme mögött a létbe vetett bizalom és a remény érhető tetten. Portréin megjelennek szülei, mestere, legjobb barátai. Sok az akt és az ülő figura. Beke László írta a 2007-es Vízivárosi Galériabeli kiállítás katalógusában: „Tarján Hédi, noha minduntalan megpróbál barnás-rózsaszínes alakokat festeni, vagy íróasztalt, szobasarkot, szürkéskék vagy erős ultramarin körítésben, mégis inkább tünemények felé tart. Az alakok el-eltünedeznek a meghatározhatatlan színű színtengerben. Ez a világ a posztimpresszionizmus, az École de Paris, Czóbel Béla világának végső sűrítménye vagy feloldása, s ha ez egy út, akkor a végén az eltűnés és a belemerülés várható…”